在三角形ABC中,acos(B+C)+bcos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:58:22

在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状

在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状
cos(B+C)=-cosA,cos(A+C)=-cosB,cos(A+B)=-cosC
原式化为：-acosA-bcosB=-ccosC
即：acosA+bcosB=ccosC
由余弦定理：
a(b²+c²-a²)/2bc+b(a²+c²-b²)/2ac=c(a²+b²-c²)/2ab
a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)=c²(a²+b²-c²)
2a²b²-a⁴-b⁴=-c⁴
a⁴-2a²b²+b⁴=c⁴
(a²-b²)²=c⁴
a²-b²=c²或a²-b²=-c²
即：a²=b²+c²或b²=a²+c²
所以,是直角三角形
ps：貌似会和差化积的话,就可以全部化成角做.

全部展开

∵acos（B＋C）＋bcos（A＋C）＝ccos（A＋B），
∴－acosA－bcosB＝－ccosC，
∴acosA＋bcosB＝ccosC。
结合正弦定理，得：sinAcosA＋sinBcosB＝sinCcosC，
∴sin2A＋sin2B＝2sinCcosC，
∴2sin（A＋B）cos（A－B）＝2sinCcosC，
∴sinCcos（A－B）＝sinCcosC，
在△ABC中，显然有：sinC＞0，
∴cos（A－B）＝cosC，∴A－B＝C，或A－B＝－C，
∴2A＝A＋B＋C＝180°，∴A＝90°；　或2B＝A＋B＋C＝180°，∴B＝90°。
∴△ABC是以A或B为直角的Rt△。

收起

在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中 a b c成等比数列求证：cos(A-C)-cos(A+C)=1-cos2B 在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则Cos(A-C)+Cos2B+CosB 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立? 在三角形ABC中,已知cos A =4/5,cos B =12/13,求cos C. 在三角形abc中cos²A/2=b+c/2c 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为?