如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.若AB=8,求CD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:14:23

如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.若AB=8,求CD的长
如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.

若AB=8,求CD的长

如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.若AB=8,求CD的长
⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,则CD=2CE；在直角△OED中,易证∠ODC=30°,就可以求出DE的长,进而求出CD的长．

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在△AOF和△COE中,
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE（对顶角角相等）,所以∠A=∠C,
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,
所以∠A=∠ODA=∠ODC,
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,
因为AB=8
所以OD=1/2×AB=4
所以OE=1/2×OD=2
根据勾股定理得DE=2√3
CD=2DE=4√3．（垂径定理）
故答案为：4√3.
【此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形,求出∠ODC=30°是解决本题的关键．】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o

如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.若AB=8,求CD的长如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.若AB=8,求CD的长. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径已知,如图,cd是圆o的直径,弦ab垂直于cd于点h若角d等于30度,ch等于1cm,求有图.如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e,过点b作圆o的切线,交ac的延长线于点f,已知oa=3,ae=21 ,求cd的长2,求bf的长如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH, 如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点M,连结CO,CB. 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD 若AB=2,求CD的长如图,已知圆o的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.如图,已知圆O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC=EB.求证三角形CEB相似于三角形CBD若CE=3,CB=5,求DE的长如图,AB为圆O的直径弦CD垂直于AB,垂足为点E,CF垂直于AF,且CF=CE 已知:如图,圆o中,AB是直径,BC=CF,弦CD垂直AB于点D交BF于F,求证:BE=EC 如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD. 如图AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB于点E,交弧BC于点D,连接CD. 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AC满足什么条件时,AD垂直于CD,如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AC满足什么条件时,AD垂直于CD? 如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长不用相似证明如图,CD为圆O的直径,弦AB垂直CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连OD,且OD恰好平分角ADC如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG‖AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD (1)请征明如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD(1)请征明:E是OB的中点(2)若AB=8,求CD的长