在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,DE丄AB于E.若AB=10cm,则三角形DBE的周长是?A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:38:42

在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,DE丄AB于E.若AB=10cm,则三角形DBE的周长是?A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm
在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,DE丄AB于E.若AB=10cm,则三角形DBE的周长是?
A.10cm
B.8cm
C.12cm
D.9cm

在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,DE丄AB于E.若AB=10cm,则三角形DBE的周长是?A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm
A:10cm
在△ADC和△ADE中
因为:AD平分角BAC
所以:角CAD=角EAD
因为:DE丄AB,DC丄AC
所以:CD=DE(角平分线上的点,到两边的距离相等)
△ADC和△ADE全等
【AC=AE】
可证:△DBE是等腰直角三角形
(BE=DE)=CD
设:CD=DE=BE=X,BD=Y
则:BC=(X+Y)
AB=AE+BE=(X+Y)+X=10
△DBE的周长=X+Y+X
所以:△DBE的周长=AB=10

a

A

答案是A
分析:过D作AC平行线交AB于F;
很明显DE=EF,之后由AC||DF可知∠FDA=∠DAC,再加上已知条件可以推出
∠FDA=∠GFAD,所以AF=DF;
DB+DE+BE=DF+EF+EB=AF+EF+EB=AB=10cm