如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD为∠B平分线,交高AE于F,过F作FG∥BC,交AC于G.求证AD=CG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:32:03

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD为∠B平分线,交高AE于F,过F作FG∥BC,交AC于G.求证AD=CG.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD为∠B平分线,交高AE于F,过F作FG∥BC,交AC于G.求证AD=CG.

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD为∠B平分线,交高AE于F,过F作FG∥BC,交AC于G.求证AD=CG.
证明:过点G作GH∥BD交BC于H
∵AE⊥BC
∴∠ABC+∠BAE=90
∵∠BAC=90
∴∠ABC+∠C=90
∴∠BAE=∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠AFD=∠BAE+∠ABD,∠ADF=∠C+∠CBD
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD
∵GH∥BD
∴∠CHG=∠CBD
∴∠CHG=∠ABD
∵GH∥BD,FG∥BC
∴平行四边形BFGH
∴BF=GH
∴△CGH≌△AFB (AAS)
∴CG=AF
∴AD=CG
数学辅导团解答了你的提问,

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C' 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).(1)如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的顶点C与正方形ABDE的顶点D之间的距离为—— 如图,在RT△ABC中,角C=90°,角A=60°,且a+b=3加根号3,解这个直角三角形. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,a:b=2:3.求sinA与sinB的值 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,圆心O经过A,D,B三点,CB的延长线交圆心O于点E,在满足上述条件的 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=17,∠B=45°,求BC,AB与∠A如题 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C