延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:03:07

延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF
延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF

延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF
证明:
令AC、BD交点为O,则AO=CO=BO=DO
连接OF
∵EF=CF
∴OF=1/2 AE
∵AE=AC
∴OF=OB=OD
∴∠BOF=2∠ODF,∠DOF=2∠OBF
∵∠BOF+∠DOF=180°
∴∠ODF+∠OBF=180÷2=90°
∴∠BFD=90°
即BF⊥DF

∵OF是△ACE的中位线
∴OF∥AB∥CD
∴∠CDF=∠OFD
又OF=OD,
所以∠OFD=∠BDF
∴∠BDF=∠CDF

延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF 延长矩形ABCD的一边至E,使AE=AC,点F是CE的中点,证∠BDF=∠CDF 延长正方形ABCD一边AB到E,使AE-AC=√2,则△ACE的面积=( 延长正方形ABCD一边AB至E,使AE=AC=4√2,则AB=______,△ACE的面积=______ 如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE的中点.求证:DF⊥BF, 延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE的中点,求证DF⊥BF写出详细过程 已知矩形ABCD延长CB至E,使EC=CA.F是AE的中点,求证:BF垂直DF 如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE中点,求证:DF⊥BF 因条件所限,无图如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE中点,求证:DF⊥BF 1.延长正方形ABCD一边AB到E,使AE-AC=4根号2,则△ACE的面积是多少?++++++ 正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,``````以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9√2,则正方形边长为_____________. 以正方形ABCD的对角线AC为一边延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9根号2正方形的求正方形的长 如图,正方形ABCD中,以对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9根2,求正方形的边长 正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9又根号2, 四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,以对角线AC为一边,以AE为另一边作菱形AEFC,若菱形的面积为9根号2求正方形ABCD的边长 如图延长正方形ABCD的一边AB到点E,使BE=AC,求∠E 矩形ABCD 延长CB到E 使CE=CA F是AE的中点,求证BF垂直DF 如图矩形ABCD,延长BC至E,使BE=BD,F是DE边上的中点,连结AF,CF,BD与AC,相交于O,AB=5,BC=12求AE垂直CF 已知矩形ABCD.延长CB至E.使CE=CA. M为AE中点.求证MB垂直于MD.