△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证：a²,b²,c²也成等差数列

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:30:38

△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证：a²,b²,c²也成等差数列
△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证：a²,b²,c²也成等差数列

△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证：a²,b²,c²也成等差数列
1/tanA、1/tanB、1/tanC成等差数列,则
2/tanB=1/tanA+1/tanC
2cosB/sinB=cosA/sinA+cosC/sinC
由正弦定理、余弦定理得
[2(a²+c²-b²)/(2ac)]/b=[(b²+c²-a²)/(2bc)]/a +[(a²+b²-c²)/(2ab)]/c
整理,得
(a²+c²-b²)/(abc)=(b²+c²-a²)/(2abc)+(a²+b²-c²)/(2abc)
等式两边同乘以2abc
2(a²+c²-b²)=b²+c²-a²+a²+b²-c²
整理,得
2b²=a²+c²
b²-a²=c²-b²
a²、b²、c²成等差数列.
提示：本题其实就是正弦定理、余弦定理的应用.

2/tanB=1/tanA+1/anC=(tanA+tanC)/(tanAtanC)
2cosB/sinB=[sin(A+C)/(cosAcosC)]*cosAcosC/(sinAsinC)
2cosB/sinB=sinB/(sinAsinC)
2cosB=sinB/sinA*sinB/sinC
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴2(a²+c²-b²)/(2ac)=b/a*b/c
a²+c²=2b²
因此，a²，b²，c²也成等差数列

证在△ABC中,tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2=1 在△ABC中,若tanA=1/3,tanB=－2,则角C等于? 在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC为 在△ABC中,若tanAtan=tanA+tanB+1,则cosC的值是 在三角形ABC中,tanA*tanB=tanA+tanB+1,求cosC的值? △ABC,tana tanb=tanA+tanB+1,则C等于 在锐角三角形ABC中,（1）求证：tanA+tanB+tanA＝tanA.tanB.tanC.（2）tanA+tanB+tanC≥3.3（½） 在△ABC中,tanA·tanB 在△ABC中,tanA*tanB*tanC 在△ABC中,已知tanA*tanB 在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB*tanC＞1 锐三角形ABC中,求证：tanA*tanB*tanC 〉1 在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB大于1 钝角三角形ABC中,求证 tanA*tanB*tanC>1 △ABC中0＜tanA+tanB＜1则△ABC是什么三角形 在锐角△ABC中,若tanA=t+1,tanB=t-1,t的取值范围.. 在△ABC中,已知tanA=1/3,tanB=1/2,则角C等于? 在△ABC中,tanA*tanB＜1,判断此三角形形状