作业帮从19到80的所有两位数被连续地写成一个数x=19202122...7980,试说明：这个数能被1980整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:11:40
从19到80的所有两位数被连续地写成一个数x=19202122...7980,试说明：这个数能被1980整除.
从19到80的所有两位数被连续地写成一个数x=19202122...7980,试说明：这个数能被1980整除.
从19到80的所有两位数被连续地写成一个数x=19202122...7980,试说明：这个数能被1980整除.
19到80共80－19＋1＝62个数
A=19×10^122+20×10^120+21×10^118+……+78×10^4+79×10^2+80
=19×100^61+20×100^60+21×100^59+……+78×100^2+79×100+80
A/20=19×100^60×5＋20×100^59×5＋21×100^58×5＋……＋78×100×5+79×5+4
∵ 100的任何次幂除以9的余数都是1,即100 n=(99+1) n≡1 (mod 9)
∴ A=99k+5(19+20+21+……+78+79)+4 (k 为正整数 )
=99k+5[(19+79)+(20+78)+……+(44+54)]+4
=99k+5×61×49+4
=99k+14949
=99k+99×151
A/20又能被99整除,即A能被1980整除.
从19到80的所有两位数被连续地写成一个数x=19202122...7980,试说明：这个数能被1980整除.
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