20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求证：①、AE=AG；

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:55:17

20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求证：①、AE=AG；
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.
（1）、求证：①、AE=AG；②四边形AEFG为菱形.
（2）、若AD=8,BD=6,求AE的长.

20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.（1）、求证：①、AE=AG；
证明AE=AG的关键是证明∠AGE=∠AEG；∵∠AEG=∠BED,又∠ADB=90°；∴∠AEG+∠GBD=90°；又因为∠AGE+∠ABG=90°且BG为角ABD的角平分线,因此可以推断∠AEG=∠AGE
,所以得出△AEG为等腰三角形,所以AE=AG. ∵线段GF平行于线段AD,所以∠AEG＝∠FGE；∴∠AGB=∠FGB,有前面的条件可知∠ABG=角FBG,又BG=BG,所以三角形ABG全等于三角形GFB,所以AG=AF,从而推出AE=GF,根据菱形的定义：四边形AEFG为平行四边形,又邻边相等,所以四边形为菱形.
第二问中只要利用个边的比例关系即可求在三角形FBG中BD：BF=DE：GF等价于BD：BF=（AD-AE）：AE；由题知AB=10,所以BF=10,根据这些条件解方程就可以算出线段AE的长度了!

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC平方=CD·BC,求AD⊥BC 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABC的面积是? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,在△ABC中,∠BAC=150°,AB=20cm,AC=30cm,则△ABC的面积为? 如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D