作业帮急!数学问题,求详细解答过程13. 已知函数f(x)=k4^x-k*2^(x+1)-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是_______ .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:35:24
急!数学问题,求详细解答过程13. 已知函数f(x)=k4^x-k*2^(x+1)-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是_______ .
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13. 已知函数f(x)=k4^x-k*2^(x+1)-4(k+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是_______ .
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解,
f(x) = k * 4^x - k * 2^(x+1) - 4(k+5)
= k* (2^x)^2 - 2k * 2^x - (4k+20)
设y = 2^x,因为x在区间[0,2]上存在0点,此时y在区间[1,4]上.
即f(y) = k * y^2 - 2ky - 4k - 20
= k * (y^2 - 2y - 4) - 20 在y属于[1,4]时有0点.
取f(y)=0,得k = 20 / (y^2 - 2y - 4) = 20/ [(y-1)^2 - 5]
因为1
令y=2^x,原式可化简成关于y的一元二次方程,然后谈论就是呢
相当此一元二次方程在此区间有根为1
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