作业帮求解几道一元二次方程整数解问题1.已知m、n是整数,且2m^2+n^2+3m+n-1=0,求m,n.2.若关于x的方程rx^2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数,求整数r3.若m,n都是整数,求证:x^2+10mx-5n+3=0没有整根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:21:22
求解几道一元二次方程整数解问题1.已知m、n是整数,且2m^2+n^2+3m+n-1=0,求m,n.2.若关于x的方程rx^2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数,求整数r3.若m,n都是整数,求证:x^2+10mx-5n+3=0没有整根
求解几道一元二次方程整数解问题
1.已知m、n是整数,且2m^2+n^2+3m+n-1=0,求m,n.
2.若关于x的方程rx^2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数,求整数r
3.若m,n都是整数,求证:x^2+10mx-5n+3=0没有整根
求解几道一元二次方程整数解问题1.已知m、n是整数,且2m^2+n^2+3m+n-1=0,求m,n.2.若关于x的方程rx^2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数,求整数r3.若m,n都是整数,求证:x^2+10mx-5n+3=0没有整根
1 2m^2+n^2+3m+n-1=0
2m^2+3m+1+n^2+n-2=0
(m+1)(2m+1)+(n+2)(n-1)=0
因为m、n为整数,所以(m+1)(2m+1)大于等于0
当n=-2或1时,(n+2)(n-1)=0 此时要等式成立,则(m+1)(2m+1)=0,因为m是整数所以m=-1
当n=-1或0时,(n+2)(n-1)=-2此时要等式成立,则(m+1)(2m+1)=2 2m^2+3m-1=0,此时m的解不是整数,不符合题意.
当n1时,(n+2)(n-1)〉0 此时等式不成立
（因为一个大于0的数和一个大于等于零的数和不可能为0）
综上所述m=-1,n=-2或m=-1,n=1
2 rx^2-(2r+7)x+(r+7)=0
(rx-(r+7))(x-1)=1
x=1,或x=(r+7)/r=1+7/r
因为x是正整数,且r为整数
所以r=1,或7
3 把原方程变换一下
n = ( x*x + 10mx +3 ) / 5
设存在整数根,即x为整数时可以使上式成立.
由于n是整数,必须要求 x*x + 10mx +3 的个位数是0或者5（即被5除尽）,而m与x均为整数,10mx的个位数必定是0,则要求x*x的个位数是2或者7.但是x*x是完全平方数,完全平方数的个位数只可能是0,1,4,5,6,9.不可能是2或者7,所以这时x不可能为整数.这与当前假设x为整数是矛盾的.所以不可能存在整数根.