在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求证:AB=AC=BC.（用反证法证明）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:30:20

在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求证:AB=AC=BC.（用反证法证明）
在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求证:AB=AC=BC.（用反证法证明）

在△ABC中,∠A=∠B=∠C,求证:AB=AC=BC.（用反证法证明）
假设AB＞AC＞BC
由大角对大边得∠C＞∠B＞∠A
这与,∠A=∠B=∠C矛盾
∴AB=AC=BC

证明：假设AB=AC=BC不成立。过点A作AD垂直BC，交BC于点D，则AC*sin∠A=AD=AB*sin∠B，因为,∠A=∠C=,∠B，所以AC=AB；同理可知AB=BC，所以有AB=AC=BC与假设冲突，所以假设不成立，有在△ABC中,当∠A=∠B=∠C,AB=AC=BC成立

这还不简单，假设AB=AC=BC，那么这就是等边三角形，假设这其中有一个角不相等，另外两个角相等。那么，就会有两条腰相等，底边不等，这就与AB=AC=BC矛盾。完毕！

已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法 在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 在△ABC中若a³+b³－c³=c²（a+b－c）求证∠A=60° 在△ABC中,a,b,c成等差数列.求证:(1)∠B≤60°(2)2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2 在△ABC中,求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b 在△ABC中,求证：1/A+1/B+1/C>=9/A+B+C 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,∠B≠90° 求证：a²+c²≠b² 在△ABC中,∠B=120°,三边分别为a,b,c,求证：b^2=a^2+c^2+ac, 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在Rt△ABC中,∠C=90°,求证∠A+∠B=90 在Rt△ABC中,∠C=90°,求证：sin²A+sin²B=1 △ABC中,求证∠A＋∠B+∠C=180°.. 在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB＞1 在△ABC中,（a b）(a-c)=b(b c)求∠A在△ABC中,若a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b在△ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a^2-b^2