作业帮正弦定理的证明呵呵,我已经知道了几种：一种是用三角证asinB=bsinA用面积证用几何法,画三角形的外接圆听说能用向量证,咋么证呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:52:03
正弦定理的证明呵呵,我已经知道了几种：一种是用三角证asinB=bsinA用面积证用几何法,画三角形的外接圆听说能用向量证,咋么证呢?
正弦定理的证明
呵呵,我已经知道了几种：
一种是用三角证asinB=bsinA
用面积证
用几何法,画三角形的外接圆
听说能用向量证,咋么证呢?
正弦定理的证明呵呵,我已经知道了几种：一种是用三角证asinB=bsinA用面积证用几何法,画三角形的外接圆听说能用向量证,咋么证呢?
三角形ABC为锐角三角形时,过A作单位向量j垂直于向量AB,则j 与向量AB夹角为90,j与向量BC夹角为（90-B）,j与向量CA夹角为（90+A),设AB=c,BC=a,AC=b,
因为AB+BC+CA=0
即j*AB+J*BC+J*CA=0
|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0
所以asinB=bsinA
下面a、b、c都表示向量,|a|、|b|、|c|表示向量的模
因为a=b-c
所以a^2＝(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc
所以|a|^2＝|b|^2 + |c|^2 -2*|b|*|c|*cosa
其它以此类推。