四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:24:52

四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了...
四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?
A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心
麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了...

四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了...
C.重心.
这里三条侧棱两两垂直,很容易得到每一条侧棱都垂直于另外两条侧棱确定的平面,于是:
AB⊥面ACD
∴AB⊥CD
又AO⊥面BCD,故AO⊥CD
这样CD⊥面ABO,于是CD⊥BO
你看,射影O与B的连线垂直于CD,那么同理
CO⊥BD,DO⊥BC
即BO,CO,DO是△BCD的三条高(其实两条高就可以了)
即O是△BCD的垂心

在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=4,求点A到平面BCD距离 如图,四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,若三角形BCD的垂心为O求证AO⊥面BCD 四面体ABCD,棱AB、AC、AD两两垂直,则点A在底面的BCD撒谎那个的投影时什么 在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 在四面体a-bcd中,ab,ac,ad两两垂直,且△bcd垂心为o,求ao⊥于面bcd 在四面体A-BCD中AB,AC,AD两两垂直,且三角形BCD的垂心为O,求证AO垂直于平面BCD 四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?A.内心 B.外心 C.重心.D.垂心麻烦说明下推导过程,外心 重心 垂心 都怎么区别...好久没用都忘了... 四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值 在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证:AD垂直BC.没有图形,这个四面体没说是正四面体.试卷上的 已知四面体ABCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证:AD垂直BC. 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 一道高二数学选择题//////////////////////////////////////////在空间四边形ABCD中 AB AC AD两两垂直 则以下结论不成立的是A |AB+AC+AD|=|AB+AC-AD|B |AB+AC+AD|^2=|AB|^2+|AC|^2+|AD|^2C (AB+AD+AC)*BC=0D AB*CD=AC*BD=AD*BC(^2表示 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1.求四面体ABCD的体积.快 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积