lim(x->无穷）[（5x+1)/(5x-1)]^(4x)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 05:57:34

lim(x->无穷）[（5x+1)/(5x-1)]^(4x)=?
lim(x->无穷）[（5x+1)/(5x-1)]^(4x)=?

lim(x->无穷）[（5x+1)/(5x-1)]^(4x)=?
这属於1^(无穷) 类形,主要都是用自然对数然後用洛必特法
设 y= [5x+1)/(5x-1)]^(4x)
lny = ln{[5x+1)/(5x-1)]^(4x)}
lny = ln{[5x+1)/(5x-1)]^(4x)}
= 4x ln{[5x+1)/(5x-1)}
= 4 ln{[5x+1)/(5x-1)} / (1/x) 当 lim(x->无穷 ) 属於0/0 的情况
所以可以用 洛必特法
分子分母各取导数得
lim(x->无穷）ln y =lim(x->无穷） 4 ln{[5x+1)/(5x-1)} / (1/x)
=lim(x->无穷） 4 {-10/(5x+1)(5x-1)} /(-1/x^2)
=lim(x->无穷）40 [ x^2/((5x+1)(5x-1))]
lim(x->无穷）ln y = 40/25= 8/5
所以lim(x->无穷）y= e^(8/5)

定义y=5x-1
[（5x+1)/(5x-1)]^(4x)=(1+2/y)^((y+1)/5*4)
=((1+2/y)^(y/2))^{(y+1)/y*8/5}
-->e^(8/5)

=lim(x趋于无穷)[(5x-1+2)/(5x-1)]^4x
=lim(x趋于无穷)[1+2/(5x)]^[(5x/2)(8/5)] 这个形式知道吧
=e^8/5

lim(x->无穷）[（5x+1)/(5x-1)]^(4x)=? lim(x+5/x-5)^x(x趋向无穷) 求：lim(1-5/x)^xx趋于无穷 lim（x^2+2x-5）/（x^3+x+5）,x趋于无穷 lim(x->无穷)((-2)^x+5^x)/((-2)^(x+1)+5^(x+1)) lim(2^x+3^x+5^x)^(1/x)x-->正无穷 lim(2^x+3^x+5^x)^(1/x)x-->正无穷 lim （n趋向无穷）（x/1+x)x次方 求下列各式极限①lim（0→无穷）x²＋6x+5分之2x²-2x+1②lim（x→0）sim2x分之sim5x③lim（x→无穷）（1+x分之2）的x次方④lim（x→无穷）x的n次方分之lnx（n﹥0） 大学高数求大神lim（x趋向无穷）[(x-2)^3*(3x-1)^2]/(x^5+1)不用过程 求极限 lim x->无穷 ((2x-1)^30(x-2)^5) / (2x+1)^35 lim 3次√(x^3-5x^2+1)-x X→无穷 求极限lim(e^3x-5x)^1/x x趋向于正无穷 lim(3x-5)/(x^3sin(1/x^2)) 其中x趋于无穷 lim（x-无穷）(1/1+x)^1/lnx lim（x->无穷）sinx-tanx/e^x^3-1 lim(x趋向无穷） （-1/x)= lim(x->无穷）[ln(1+x)-lnx)]/[arc cotx]