7.x 、y 、z 为正数,且xyz ( x + y + z ) = 1.则( x + y) ( y + z) 的最小值是.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:52:37

7.x 、y 、z 为正数,且xyz ( x + y + z ) = 1.则( x + y) ( y + z) 的最小值是.
7.x 、y 、z 为正数,且xyz ( x + y + z ) = 1.则( x + y) ( y + z) 的最小值是.

7.x 、y 、z 为正数,且xyz ( x + y + z ) = 1.则( x + y) ( y + z) 的最小值是.
因为x ,y ,z都是正数,所以（x+y）+(y+z)>(x+z),(y+z)+(z+x)>(x+y),（z+x）+（x+y）>（y+z）,
于是可以构造以x+y,y+z,z+x为边长的三角形ABC（其中假设AB=z+x,BC=x+y,AC=y+z）
由海伦公式得根号下【xyz（x+y+z）】=1
所以三角形面积S=1/2AC*BCsinC=1/2（x+y）*(y+z)sinC=2S=2

(x+y)(y+z)=xy+xz+yz+y^2
xyz(x+y+z)=1, 得xz(xy+yz+y^2)=1
所以：(x+y)(y+z)=xy+xz+yz+y^2>= 2 根号【xz(xy+yz+y^2)】=2
即最小值是：2

由于
xyz ( x + y + z ) = 1
可以得到
xz(xy + y^2 + yz) = 1
所以
xy + y^2 + yz = 1/(xz)
( x + y) ( y + z)
= xy + xz + y^2 + yz
= xz + 1/(xz)
>= 2 (依据基本不等式)
当 xz = 1/(xz)时取最小值

x.y.z为正数,且xyz(x+y+z)＝1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 设x,y,z为正数,且xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值 7.x 、y 、z 为正数,且xyz ( x + y + z ) = 1.则( x + y) ( y + z) 的最小值是. 已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值已知x,y,z都是不为0的有理数,且满足xyz＞0,x+y+z＜0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值.x,y,z里面有多少个正数 x,y,z是正数,且满足xyz（x+y+z）=1,则（X+Y）(Y+Z)的最大值为谢谢! 高二数学不等式题目求解x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为多少? 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证：xyz=1同上设有理数xyz x+y+z=0且xyz大于0,则xyz有几个正数已知x+y+z=1且x,y,z为正数,则xy^2z+xyz^2的最大值是?用N元均值不等式求, xyz均为正数x+y+z=1则xy^2z+xyz^2的最大值如题已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为? 正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知x.y.z都为不为0的有理数,且满足xyz＞0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值