作业帮数学线性代数:将行列式D的所有元素加上x得行列式D1,求D1与D的关系,并给出详细证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:15:25
数学线性代数:将行列式D的所有元素加上x得行列式D1,求D1与D的关系,并给出详细证明
数学线性代数:将行列式D的所有元素加上x得行列式D1,求D1与D的关系,并给出详细证明
数学线性代数:将行列式D的所有元素加上x得行列式D1,求D1与D的关系,并给出详细证明
答案应该是 D1 = D+x∑Aij.
证明:将D1按列分拆成2^n个行列式
其中不含x列的行列式即为D
两列以上都是x的行列式等于0
只有一列全是x的行列式按其所在列展开
所以有 D1=D+x(D的所有代数余子式之和)
即 D1 = D+x∑Aij.
将D1拆成2^n个行列式的和
但是，这2^n个行列式中，有很多是0（只要有两列或两列以上都是x，那么那个行列式就是0）
只有n+1项不是0，即
a11 a12 … a1n x a12 … a1n a11 x … a1n a11 a12 … x
a21 a22 … a2n + x a...
全部展开
将D1拆成2^n个行列式的和
但是，这2^n个行列式中，有很多是0（只要有两列或两列以上都是x，那么那个行列式就是0）
只有n+1项不是0，即
a11 a12 … a1n x a12 … a1n a11 x … a1n a11 a12 … x
a21 a22 … a2n + x a22 … a2n + a12 x … a2n + … + a21 a22 … x
… … … … … … … … … … … … … … … …
an1 an2 … ann x a2n … ann a1n x … ann an1 an2 … x
1 a12 … a1n a11 1 … a1n a11 a12 … 1
=D +x 1 a22 … a2n +x a12 1 … a2n + … + x a21 a22 … 1
… … … … … … … … … … … …
1 a2n … ann a1n 1 … ann an1 an2 … 1
=D+x∑
=D+x∑
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