作业帮函数y=f(x)(x不等于0)是奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,为增函数.若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]那个是 f[x(x-(1/2))]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:37:48
函数y=f(x)(x不等于0)是奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,为增函数.若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]那个是 f[x(x-(1/2))]
函数y=f(x)(x不等于0)是奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,为增函数.若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]
那个是 f[x(x-(1/2))]
函数y=f(x)(x不等于0)是奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,为增函数.若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]那个是 f[x(x-(1/2))]
解 ：函数y=f(x)是奇函数,x≥0时f(x)=x²
求当x∈[T,T+2]时,f(x+T)恒大于等于2f(x)成立时T的取值范围是多少?
由奇函数的图像关于原点中心对称可知：x≤0时f(x)=-x²；
即f(x)=-x²,(x∈(-∞,0])和x²,(x∈[0,+∞))；
设g(x)=2f(x)=-2x²,(x∈(-∞,0])和2x²,(x∈[0,+∞))；
且f(x)和g(x)的定义域都为R,
则设h(x)=f(x+T)=-(x+T)²,(x∈(-∞,-T])和(x+T)²,(x∈[-T,+∞))；
根据T的取值,下面分三种情况讨论：
若T≥0,则区间[T,T+2]是区间[-T,+∞)的子集；也是[0,+∞)的子集,
于是当x∈[T,T+2]时,h(x)=(x+T)²,g(x)=2x²；
于是联立解不等式组h(T)>g(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≥0,
即联立解不等式组(T+T)²>2T²和(T+2+T)²>2(T+2)²和T≥0,
得0≤Tg(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≤-2,
即联立解不等式组-(T+T)²>-2T²和-(T+2+T)²>-2(T+2)²和T≤-2,
得空集；
若T
因为当X属于（0，正无穷）时是增函数，且F(X)为奇函数，所以当X不等于0时，F(X)是增函数。
因为f[x(x-1/2)]<0 f(1)=0 所以f[x(x-1/2)]
即可求出。