函数f(x)=x2-4x+2,x∈[0,3]的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:25:01

函数f(x)=x2-4x+2,x∈[0,3]的值域是
函数f(x)=x2-4x+2,x∈[0,3]的值域是

函数f(x)=x2-4x+2,x∈[0,3]的值域是
f(x)=x^2-4x+2=(x-2)^2-2,显然f(x)的对称轴为x=2,又2∈[0,3],所以f(x)的最小值为-2;又当x=0时,f(x)=2,当x=3时,f(x)=-1,所以f(x)的最大值为2,故函数f(x)的值域为[-2,2].

f(x)=x2-4x+2
=(x-2)^2-2
0<=x<=2,减函数,2<=x<=3增函数
x=2,f(x)min=-2
x=0,f(x)=2,x=3,f(x)=-1
-2<=f(x)<=2