如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,⊿ABD是正三角形,则二面角C—BD—A的平面角的正切值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:24:27

如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,⊿ABD是正三角形,则二面角C—BD—A的平面角的正切值为?
如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,⊿ABD是正三角形,则二面角C—BD—A的平面角的正切值为?

如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,⊿ABD是正三角形,则二面角C—BD—A的平面角的正切值为?

 
    取AB中点E,连结CE,过C作CF⊥BD于F,连结EF.
∵AC=BC,E为AB中点.∴CE⊥AB.
∵平面ABC⊥平面ABD,AB为交线,CE∈平面ABC.∴CE⊥平面ABD.∴CE⊥BD
又∵CF⊥BD①,CF与CE有交点∴BD⊥平面CEF.∴BD⊥EF②.
∵EF∈平面ABD,CF∈平面CBD,BD=平面ABD∩平面CBD,且①②;
∴∠CFE为二面角C—BD—A的平面角.
设AC=BC=2a,则AB=BD=2√2a,CE=√2a;
过A作AM⊥BD于M.
∵⊿ABD是正三角形,则AM=√6a,
由于EF与AM平行,且E为AB中点,
则EF=1/2AM=√6a/2.
在Rt⊿CEF中,∠CEF=90°,则tan∠CFE=CE/EF=√2a/(√6a/2)=2√3/3.
所以二面角C—BD—A的平面角的正切值为2√3/3.

ab=ac,∠bcd=90°,∠bac=90°平面abc⊥平 面bcd,证明 平面abd⊥平面acd 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB⊥AC,DC⊥BC,求证,平面ABD⊥平面ACD请写出证明过程感激不尽 把等腰RT三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC,求平面ABD⊥平面ABC 如图所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,⊿ABD是正三角形,则二面角C—BD—A的平面角的正切值为? 如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证:BC⊥AC 如图 平面ABC⊥平面BCD,其中∠BAC-90°,∠BCD=90°求证:平面ABD⊥平面CAD 把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC求证:平面ABD垂直平面ABC A是△ABC所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点,求证(2)A点在平面BCD上的射影在△BCD外RTA是△ABC所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点,求证(1)AD⊥BC【已证】(2)A点在平面BCD 如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,平面ABC1⊥平面A1ACC1,又∠AA1C=∠BAC1=60°,AC1与A1C相交于点O.(1)求证BO⊥平面A1ACC1 已知平面ABC垂直平面ABD,AC垂直BC,CA=CB,且三角形ABD是正三角形,求二面角C-BD-A的正切值 四面体ABCD中平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90度,则平面ACD⊥平面? 在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是? 平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面交的正切值为2/3 √3 求 最好有图 四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是:A 平面ABD⊥平面ABC B平面ADC⊥平面BDC C平面ABC⊥平面BDC D平面A 人教版高二----点、直线、平面之间位置的数学题,如图所示,在长方形ABCD中,AB=2BC=1,E喂DC重点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D做DK⊥AB,K为 如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在AB弧上,且OM∥AC.(1)求证:平面MOE∥平面PAC;(2)求证:平面PAC⊥平面PCB; P为三角形ABC所在平面外一点.(1)若AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明PC⊥平面ABD;(2)若AP=BP,AC=BC,证明:PC⊥AB. 长方形ABCD中,AB=4,BC=2,现将△ACD沿AC折起,使平面ABD⊥平面ABC,设E为AB中点,则异面直线AC,DE所成角余弦