【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:04:46

【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.
【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.

【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以,sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B

和差化积，cos(A-C)+cosB=2cos[(A-C+B)/2]cos[(A-C-B)/2]
=2cos[(180°-C)-C]/2cos[A-(180°-A)]/2=2cos(90°-C)cos(90°-A)
=2sinCsinA=3/2,根据正弦定理，sinA/a=sinC/c=sinB/b,b/a=sinB/sinA,
c/b=sinC/sinB,b^2=ac,b...

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和差化积，cos(A-C)+cosB=2cos[(A-C+B)/2]cos[(A-C-B)/2]
=2cos[(180°-C)-C]/2cos[A-(180°-A)]/2=2cos(90°-C)cos(90°-A)
=2sinCsinA=3/2,根据正弦定理，sinA/a=sinC/c=sinB/b,b/a=sinB/sinA,
c/b=sinC/sinB,b^2=ac,b/a=c/b,sinB/sinA=sinC/sinB,(sinB)^2=sinAsinC,
sinCsinA=3/4,(sinB)^2=3/4,sinB=√3/2，（三角形中正弦不可能是负数，舍去负值），

收起

在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状 在三角形ABC中,abc成等差数列,求证2(cos(A+C)/2)=cos((A-C)/2)RT 在三角形ABC 中,角C=90度,则a*cos B+b*cos 在三角形ABC中 a b c成等比数列 求证：cos(A-C)-cos(A+C)=1-cos2B 在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2 在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则abc成等比数列,为什么? 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C 在三角形ABC中,cosB=-3/5,求sinB,cos(A+C),tan(A+C) 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则Cos(A-C)+Cos2B+CosB 在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立?