已知sinx+cosx=-1,则sin^2009x+cos^2011x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:33:16

已知sinx+cosx=-1,则sin^2009x+cos^2011x的值
已知sinx+cosx=-1,则sin^2009x+cos^2011x的值

已知sinx+cosx=-1,则sin^2009x+cos^2011x的值
sinx+cosx=-1
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=1
1+2sinxcosx=1
sinxcosx=0
则sinx=0或cosx=0
且sinx+cosx=-1
所以sinx和cosx一个是0,一个是-1
因为2009和2011都是奇数
-1的奇数次方是-1
所以原式=-1+0=-1

已知sin^2x+cos^2x=1,sinx+cosx=-1
可得一个为0,一个为-1
无论sinx还是cosx,结果都为-1

已知sinx+cosx=-1,且已知sin^2x+cos^2x=1
得2sin^2x+2sinx+1=1,
即sinx=-1或0
则当sinx=-1,cosx=0,
所以sin^2009x+cos^2011x=(-1)^2009+0^2011=-1
当sinx=0,cosx=-1,
所以sin^2009x+cos^2011x=0^2009+(-1))^2011=-1
综上所述sin^2009x+cos^2011x=-1