作业帮问:在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:45:19
问:在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取
问:在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取
问:在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取
200!÷ 7 ^n
200÷7 =28.4
28÷7 =4
28 +4 =32
n最大可以取32.
本题实际讨论的是，1×2×3×4×5×6…×200中最多有几个7相乘（7的n次方）。
1到200中7的倍数有28个，这28个数中49的倍数有4个，所以实际可以有28+4=32个7相乘。
n最大可以取32。
在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中，M,n，都是自然数，n最大可以取多少？
答案是32.
下面给出详细过程，，进行了很多助于理解的说明。并给出了推广和数论背景知识。
200以内7的倍数：
7,14, ... , 196
有且只有这些数含有约数7。
它们的个数，是200/7的整数部分，用高斯取整函数[x]，记成[200...
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在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中，M,n，都是自然数，n最大可以取多少？
答案是32.
下面给出详细过程，，进行了很多助于理解的说明。并给出了推广和数论背景知识。
200以内7的倍数：
7,14, ... , 196
有且只有这些数含有约数7。
它们的个数，是200/7的整数部分，用高斯取整函数[x]，记成[200/7]=196/7=28
每个数计因子7各1次,得到7的指数
e(1)=[200/7];
其中49,98,147,196，还能被7^2整除，各数应当再多计因子7各1次。
这些数的个数为4,可以这样计算：
[200/7^2]=4,
显然也可以这样算：[[200/7]/7]=[28/7]=4
这样得到由7^2的倍数追加的指数
e(2)=[200/7^2]
同样还要讨论7^i(i
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