a.b.c是三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根如果三角形中a=c,方程有两个不相等的实数根X1,X2,且|X1-X2|=1,求∠B的度数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:09:46

a.b.c是三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根如果三角形中a=c,方程有两个不相等的实数根X1,X2,且|X1-X2|=1,求∠B的度数?
a.b.c是三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根
如果三角形中a=c,方程有两个不相等的实数根X1,X2,且|X1-X2|=1,求∠B的度数?

a.b.c是三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根如果三角形中a=c,方程有两个不相等的实数根X1,X2,且|X1-X2|=1,求∠B的度数?
∵x1,x2是方程2ax^2+2bx+c=0的两实数根,有韦达定理知：
x1+x2=-2b/(2a)=-b/a,x1*x2=c/2a=1/2(∵a=c) (1)
又由|X1-X2|=1知：
（X1-X2）^2=1即x1^2-2x1*x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=1 (2)
将（1）代入（2）得：
(-b/a)^2-4*1/2=1即b/a=根3（∵a,b是边,∴负的舍去）
∴b=根3*a,
∴三角形ABC的三边是：a,根3a,a,
（一法）由余弦定理得
cosB=[a^2+a^2-（根3a）^2]/2*a*a=-1/2
所以B=120°.
（二法）过B点作BD⊥AC于D,由等腰三角形三线合一知:
DC=1/2*AC=(根3/2)a,且∠DBC=(1/2)∠ABC,
在直角三角形DBC中,sin∠DBC=DC/BC=(根3/2)a/a=根3/2
∴∠DBC=60°,∴∠ABC=120°.

在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形三角形ABC中,a,b,c是A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且-2acosB=ccosB+bcosC.求∠B 在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b| 在三角形ABC中,a²>c²+b²,那么∠A是什么三角形? 三角形ABC中三边a.b.c满足a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a) 则△ABC是( )三角形三角形abc中,a平方=(b-c)(b+c),三角形是直角三角形吗? 在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断三角形ABC为直角三角形的是（）A.a+b=c B.a:b:c=3:4:5C.a=b=2c C.∠A=∠B=∠C 三角形abc中,∠A∠B∠C所对的边为abc,若a²=c²-b²,则三角形abc是什么三角形? 以下题目的正确答案是什么啊（我已经做了只是不确定）?已知a,b,c是三角形ABC中的三条边,且S三角形ABC=a平方+b平方-C平方/4,则∠C=?在三角形ABC中,已知a=1,C=30度,S三角形ABC=2,则b=?在三角形ABC中,B= 在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是” 在三角形abc中,∠a+∠b=1/2∠c,那么这个三角形是直角三角形吗! 已知在三角形ABC中,∠A=∠2B=∠3C,则这个三角形是在三角形ABC中,∠A=2分之一∠B=3分之一∠C,则这个三角形是在△ABC中,若∠A+∠B=88°,则∠C=(),这个三角形是()三角形在三角形ABC中,(a+b+c)×(a-b+c)=3ac,则∠B= △ABC中,∠A=∠三分之一B=四分之一C,则△ABC是( )三角形在三角形ABC中,∠A=∠B=二分之一∠C,则三角形ABC是什么三角形