多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:37:48

多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积
多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积

多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积
假设多项式能分解为两个整系数多项式的乘积
即假设x^3+bx^2+cx+d=(x+l)(x^2+mx+n);l.m.n是整数
那么原式=x^3+(m+l)x^2+(lm+n)x+ln
那么m+l=b;lm+n=c;ln=d;
由题意:bd+cd=(b+c)d是奇数 => b+c是奇数并且d是奇数;
那么ln=d; => l是奇数并且n是奇数;
那么b+c=m+l+lm+n=m(l+1)+(l+n)中;(l+1)和(l+n)是偶数
那么b+c也是偶数
这于题意相互矛盾;所以假设不成立 =>l.m.n不是整数;
即这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积

多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积 已知x^3+bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd为奇数,求证:这个多项式不能表示为两个整系数多项式的乘积. 综合除法:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为整系数多项式函数,且0综合除法:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为整系数多项式函数,且0 数学小问题(代定系数法)已知X(X为3次)+BX(X为两次)+CX+D的系数都是整数,若BD+CD是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积 2013.06.28数学题【要过程】1. 令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为整系数多项式函数,且0≤a,b,c,d 已知x^3+bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd为奇数,求证:这个多想是不能表示为两个整系数的多项式的乘积. 已知 ax^3+bx^2+cx+d 被 x^2+p 整除.(即 ax^3+bx^2+cx+d 被 x^2+p 除余0).求证:ad=bc打错了,是下面的问题:已知 x^3+bx^2+cx+d .(b,c,d为整数)bd+cd为奇数,求证:这个多项式不能表示为几个整系数多项式的 多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d的值为多少. 紧急:解一题数学题(多项式)某一整系数多项式x*4+ax*3+bx*2+cx+d=0的其中一个根为2*1/2 - 3*1/2 求a+2b+3c+4d对不起,问题应该是这样:某一整系数多项式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0的其中一个根为2^1/2 - 3^1/2 求a+ 已知多项式ax^3+bx^2+cx+d被x^2+p整除,求证:ad+bc. ax^3+bx^2+cx+d=0怎么求解?x的三次方乘以a 加上x的平方乘以b 再加上cx加d等于零 如果整系数多项式P(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x= -1,1,0时,均有p(x)≡1,2(mod3),证明 p(x)没有整数根. 已知x的三次方+bx的二次方+cx+d的系数都是整数.若bd+cd为奇数.求证:求证:这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.急! 已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除.若a|b,a|c,则a|(b+c).那么,可以直接返回来运用么? 怎么用matlab计算y=ax^3+bx^2+cx^1.012+d的系数,即a,b,c,d.已知x,y的一系列数据. 怎么用MATLAB计算y=ax^3+bx^2+cx^1.02+d的各项系数,即a,b,c,d,已知x,y系列数据. 摆脱 好的我肯定选最佳已知x的3次方+bx的2次方+cx+d的系数多试整数,若bd+cd为奇数,求证:这个多想是不能表示为两个整系数的多项式的乘积 大家帮我来分析下过程,这是一个多项式的题目,希望您可以给我好好分析我不懂得地方.已知多项式ax^3+bx^2+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2时,所得的余数是3,那么多项式ax^3+bx^2+cx+d除