证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,最好附文字说明,书中是这么说的,设X1和X2为区间(负无穷,正无穷)上任意两个值,是X1X1所以X2-X1>0,且根号(X2^2+1)+根号(X1^2+1)>0又任意X属于实数,都有根

证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,最好附文字说明,书中是这么说的,设X1和X2为区间(负无穷,正无穷)上任意两个值,是X1X1所以X2-X1>0,且根号(X2^2+1)+根号(X1^2+1)>0又任意X属于实数,都有根
证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,最好附文字说明,
书中是这么说的,设X1和X2为区间(负无穷,正无穷)上任意两个值,是X1X1
所以X2-X1>0,且根号(X2^2+1)+根号(X1^2+1)>0
又任意X属于实数,都有根号(X2^2+1)>根号X的平方=绝对值X>=X
所以X-根号(X1^2+1)

证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,最好附文字说明,书中是这么说的,设X1和X2为区间(负无穷,正无穷)上任意两个值,是X1X1所以X2-X1>0,且根号(X2^2+1)+根号(X1^2+1)>0又任意X属于实数,都有根
上面的错了.
(1)当X<=0时
明显的,X越大,X越趋近于0,X^2越小,所以函数F1(X)=根号(X^2+1)-X为减函数,而函数F2(X)= -X也是一个减函数,所以F(X)=F1(X)+F2(X)也是一个减函数.
(2)当X>=0时
假设F1(X)=根号(X^2+1)+X,那么
因为F(X)>0,F1(X)>0,
F1(X)显然在X>0时递增,
又F(X)F1(X)=1,这就意味着F(X)在X>0时递减
综合(1)(2)可得结论函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数
用我这个方法就行了,别管书上的..我的多简单啊

证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域R内为减函数
证明函数F(X)=√[(X^2+1)-X]=1/√[(X^2+1)+X]
分母√[(X^2+1)+X]在定义域R内为增函数
∴F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数.