作业帮设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y的绝对值小于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 16:20:57
设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y的绝对值小于
设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y
设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y的绝对值小于等于6分之1,z的绝对值小于等于9分之1,求证x+2y-3z的绝对值小于等于3分之5
设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y设不等式x+1的绝对值加上x-1的绝对值小于等于2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x属于M,y的绝对值小于
设|x+1|+|x-1|≤2的解集为M,（1）求集合M；（2）若x∈M,|y|≤1/6,|z|≤1/9,求证：|x+2y-3z|≤5/3.
（1）∵|x+1|+|x-1|≤2
∴当x≥1时
(x+1)+(x-1)≤2
即
x≤1 解集为{1}；
当-1≤x＜1时
(x+1)+(1-x)≤2
即
2≤2 解集为[-1,1)；
当x＜-1时
-(x+1)+(1-x)≤2
即
x≥-1 解集为空集；
综上,M=[-1,1]
（2）
证明：由（1）得|x|≤1
又∵ |y|≤1/6
|z|≤1/9
∴ |x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2/6+3/9=5/3
(1)根据绝对值得意义|x|可以看做到原点的距离,而|x-1|可以看做x到点1的距离,那么|x+1|+|x-1|可以看成数轴上一点到点-1和1的距离和。只有这个数在-1和1之间时这个距离才能小于等于2,即-1
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(1)根据绝对值得意义|x|可以看做到原点的距离,而|x-1|可以看做x到点1的距离,那么|x+1|+|x-1|可以看成数轴上一点到点-1和1的距离和。只有这个数在-1和1之间时这个距离才能小于等于2,即-1
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