作业帮20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:31:32
20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中?
20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中?
20、如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中?
（1）t=2时,BP=BQ=4,
∴BP/BA=BQ/BC
∴PQ‖AC
∴∠BPQ=∠BAC=60°
∵∠ABC=60°
∴△BPQ是等边三角形
（2）过A作AD⊥BC,过P作PE⊥BC
∴AD‖PE
∴PE/AD=BP/BA
即PE/3*根号3=(6-t)/6
∴PE=(6*根号3-根号3*t)/2
∴S△BPQ=(6*根号3*t-根号3*t^2)/2
（3）
∵∠BAC=60°△APR ∽△PRQ
∴△PRQ中必有一角为60°
若∠PRQ=60°
∵QR‖BA
∴∠PRQ=∠APR=60°
∴△APR为等边三角形
若∠PQR=60°
∵QR‖BA
∴∠BPQ=60°
∴△BPQ为等边三角形 PQ‖AC
∴△APR为等边三角形
若∠QPR=60°
又若∠PRQ=∠ARP
∵∠QRC=60°
∴∠PRQ=∠ARP=60°
∴△APR为等边三角形
以上三种情况均证得当△APR ∽△PRQ时,△APR为等边三角形
∴由（1）知,t=2
又若∠PRQ=∠ARP
∵QR‖BA
∴△APR∽△BPQ
∴AP/PQ=AR/BP
∴t/2t=2t/(6-t)
∴t=1.2
仅供参考:
(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；
(3)因为QR‖BA,所以∠QRC=∠A=600,∠RQC=∠B=600,又因为∠C=600,
所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos60=×2t=t,
所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP‖QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,
所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,
所以∠QPR=∠A=60,所以tan60=..,即,所以t=6/5,
所以当t=6/5时,△APR～△PRQ