X^2+Y^2-4X+6Y+15的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:59:49

X^2+Y^2-4X+6Y+15的最小值
X^2+Y^2-4X+6Y+15的最小值

X^2+Y^2-4X+6Y+15的最小值
X^2+Y^2-4X+6Y+15
=(X-2)^2+(Y+3)^2+2
>=2
最小值为2,当X=2,Y=-3时取得

X^2+Y^2-4X+6Y+15=(X-2)^2+(Y+3)^2+2
当X=2,Y=-3时有最小值为2

x=2 y=3 最小直为2 这就是配方,或者说是一个圆的方程.

2
配方配一下啊，15=4+9+2
X^2+Y^2-4X+6Y+15=（X^2-4X+4）+（Y^2+6Y+9）+2
=（X-2）^2+（Y+3）^2+2
所以X=2,Y=-3时原式最小为2

X^2+Y^2-4X+6Y+15
=(X^2-4X+4)+(Y^2+6Y+9)+2
=(x-2)^2+(y+3)^2+2
因为前面两个完全平方公式大于等于0
所以最小值为2

X^2+Y^2-4X+6Y+15=(X^2-4X+4)+(Y^2+6Y+9)+2=(X-2)^2+(Y+3)^2+2>=2
最小值为2

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