作业帮4的2001次方除以15的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:23:32
4的2001次方除以15的余数
4的2001次方除以15的余数
4的2001次方除以15的余数
你好规律是
4的1次方除以15的余数4
4的2次方除以15的余数1
4的3次方除以15的余数4
4的4次方除以15的余数1
4的5次方除以15的余数4
4的6次方除以15的余数1
4的7次方除以15的余数4
余数出现的规律为4,1,4,1,4,1
当次方是偶次方余数为1,奇数次方余数为4
故4的2001次方除以15的余数4
4的1、2、3、4...次方对15的余数分别是4、1、4、1...由此得次方是奇数的时候，余数是4，偶数的时候，余数的1，所以4的2001次方除以15的余数为4，望采纳
这个题目需有二项式展开的预备知识。不知道楼主清楚否？
例如
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4
……
(a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^(n...
全部展开
这个题目需有二项式展开的预备知识。不知道楼主清楚否？
例如
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a3^b + 6a^2b^2+4ab^3+b^4
……
(a+b)^n = a^n + 系数*a^(n-1)*b + 系数*a^(n-2)*b^2 + …… + 系数*a*b^(n-1) + b^n
4^2001=4^3*4^1998=8*(2^6)^333=8*(64)^333=8*（65-1）^333
进行展开，含有65的任何项都能被13整出，只剩下最后余项不能被15整除。拿出来
余项已经化小，拿出来就是8*（-1）^333= -8
余数-8就相当于15-8=7所以余数是7
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符号 ^ 表示乘方运算。
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
收起
4的2,4,6,8...2000次方除以15余数是1；
4的1,3,5,7...2001次方除以15余数是4。
4*4=16
16除以15余1
所以余1