作业帮若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:19:34
若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
若直线3x+4y+m=0与圆x^2+y^2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是?急
圆x^2+y^2-2x+4y+4=0
即(x-1)^2+(y+2)^2=1
圆心C(1,-2),半径r=1
直线3x+4y+m=0与圆C没有公共点
那么圆心C和直线的的距离大于半径
即|3×1+4×(-2)+m|/5>1
∴|m-5|>5
m-5>5或m-510或m
将直线方程与圆的方程联立：
3x+4y+m=0…………………………………………(1)
x^2+y^2-2x+4y+4=0………………………………(2)
由(2)得：(x-1)^2+(y+2)^2=1………………………(3)
由(1)得：y=-(3x-m)/4
代入(3)，有：
(x-1)^2+[-(3x-m)/4+2]^2=1
25...
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将直线方程与圆的方程联立：
3x+4y+m=0…………………………………………(1)
x^2+y^2-2x+4y+4=0………………………………(2)
由(2)得：(x-1)^2+(y+2)^2=1………………………(3)
由(1)得：y=-(3x-m)/4
代入(3)，有：
(x-1)^2+[-(3x-m)/4+2]^2=1
25x^2+(16-6m)x+(8-m)^2=0
△=(16-6m)^2-4×25(8-m)^2
△=-64×(m^2-22m+96)
因为没有公共点，所以△＜0
即：-64×(m^2-22m+96)＜0
m^2-22m+96＞0
(m-16)(m-6)＞0
有：m-16＞0、m-6＞0……………………(1)
或：m-16＜0、m-6＜0……………………(2)
由(1)得：m＞16
由(2)得：m＜6
因此，m的取值范围是：m∈(-∞，6)∪(16，∞)。
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