作业帮已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.f(2009)+f(2011)等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:09:52
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.f(2009)+f(2011)等于
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.f(2009)+f(2011)等于
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.f(2009)+f(2011)等于
题目不全吧,原题是已知f（x）是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f（x+4）=f（x）+f（2）,若f（1）=2,则f（2009）+f（2011）等于
令x=-2,则f（-2+4）=f（-2）+f（2）
∴f（-2）=0
∵f（x）是定义在R上的偶函数,
∴f（2）=f（-2）=0．
∴f（x+4）=f（x）,
∴f（2009）+f（2011）
=f（1）+f（3）
=f（1）+f（-1）
=2f（1）
=4
f(x+4)=f(x)+f(2)
令 x = -2
f(-2 + 4) = f(-2) + f(2)
f(2) = f(-2) + f(2)
f(-2) = 0
f(x) 是偶函数，所以
f(2) = f(-2)
因此
f(x+4) = f(x) + f(2) = f(x)
即 f(x) 是以4为周期的函数 ...
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f(x+4)=f(x)+f(2)
令 x = -2
f(-2 + 4) = f(-2) + f(2)
f(2) = f(-2) + f(2)
f(-2) = 0
f(x) 是偶函数，所以
f(2) = f(-2)
因此
f(x+4) = f(x) + f(2) = f(x)
即 f(x) 是以4为周期的函数
f(x) = f(x + 4k)
其中 k为整数
2009= 4*502 +1
所以f(2009)+f(2011)=f(1)+f(3)=f(1)+f(3-4)=f(1)+f(-1)=2f(1)
应该告诉f(1)=...吧.
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