二次相遇问题甲乙2人从AB两地相向而行,甲速度42km/h,乙速度30km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离80km,求AB点距离?

二次相遇问题甲乙2人从AB两地相向而行,甲速度42km/h,乙速度30km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离80km,求AB点距离?
二次相遇问题
甲乙2人从AB两地相向而行,甲速度42km/h,乙速度30km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离80km,求AB点距离?

二次相遇问题甲乙2人从AB两地相向而行,甲速度42km/h,乙速度30km/h,两人在途中相遇后继续前行,各自到达AB点后返回,途中再次相遇,与第一次相遇点距离80km,求AB点距离?
设AB相距X,
则第一次相遇点距离A地 x*42/(42+30)=7x/12
第二次相遇时,2人共走了3x距离,
甲走了其中的 3x*42/(42+30)=7x/4
相遇时距离A地 2x-3x*42/(42+30)=2x-7x/4=x/4
两地相距80
即7x/12-x/4=80
x=240

(42+30)*80/(42-30)

42t+30t=S 42T+30T=2S （42-30）＊（T－t）＝80 解三元一次方程组

设AB距离为S，第一次相遇时间T1，第二次相遇时间T2
（42+30）*T1=S
（42+30）*T2=3S
42*t1-（30*T2-S）=80
解得 S=240
AB距离240公里

2×42×S/(42+30)-80=30×2S/(42+30)等式前后均为第一次相遇后到第二次相遇时乙走的距离
S=240

设距离是x则第一次相遇用了x/72小时 的一次用了3x/72小时
由题意（你最好画图化后以后看我的式子）可得
30*3x/72+80+30*x/72=2x
可得x=240

用算术方法
第一次相遇，
甲走全程的：42/(42+30)=7/12
乙走全程的：1-7/12=5/12
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了3*7/12=21/12，从折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，
两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,
则全程=...

全部展开

用算术方法
第一次相遇，
甲走全程的：42/(42+30)=7/12
乙走全程的：1-7/12=5/12
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了3*7/12=21/12，从折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，
两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,
则全程=80/（1/3）=240(km)

收起

设第一次相遇需要的时间为x小时，
那么，第二次相遇，甲需要走的路程为：30x+30x+80
乙需要走的路程为：42x+42x-80
时间相等： （30x+30x+80）/42=（42x+42x-80）/30

(60x+80)*30=(84x-80)*42
解得:x=240/72小时
全程=240*（30+42）=240km

设两人出发后x小时第一次相遇，则AB的距离为42x+30x=72x（km）.
由第一次相遇到第一次相遇两人所用时间相等，得
（2*30x+80）/42=（2*42x-80）/30， 解得x=10/3，
则72x=240. 即AB间距离为240km.

设第一次相遇用时为x小时
那么两地相距(42+30)x=72千米
从第一次相遇到第二次相遇的时间
甲(60t+80)/42
乙(84t-80)/30
所以
(60t+80)/42=(84t-80)/30
解得t=10/3
72*10/3=240
答：AB之间的距离为240千米

设全程为1,第一次相遇时:

AM1为：1/(42+30)*42=42/72=7/12

第二次相遇时，他们共走了全程的3倍，

这时甲走了A->M1->B->M2:  3/(42+30)*42=21/12，

而折返算起，甲走了B->M2: 21/12-1=9/12.

于是:AM2为1-9/12=3/12，

两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,

则全程=80/（1/3）=240(km)

都相不中,那就HI我

设AB相距X，第一次相遇点距离Y.
Y/42=(X-Y)/30
[2(X-Y)+80]/42=(2Y-80)/30
解之
X=240
Y=140

用算术方法
第一次相遇，
甲走全程的：42/(42+30)=7/12
乙走全程的：1-7/12=5/12
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了3*7/12=21/12，从折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，
两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,
则全程=...

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用算术方法
第一次相遇，
甲走全程的：42/(42+30)=7/12
乙走全程的：1-7/12=5/12
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了3*7/12=21/12，从折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲开始出发地距离为1-9/12=3/12，
两点之间距离为全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,
则全程=80/（1/3）=240(km)
方程：
设AB相距X，
则第一次相遇点距离A地 x*42/(42+30)=7x/12
第二次相遇时，2人共走了3x距离，
甲走了其中的 3x*42/(42+30)=7x/4
相遇时距离A地 2x-3x*42/(42+30)=2x-7x/4=x/4
两地相距80
即7x/12-x/4=80
x=240

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