limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:15:15

limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限
limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限

limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限
lim[x→∞] {[ln(1 + x)]/x}^(1/x)
= lim[x→∞] [(1/x)ln(1 + x)]^(1/x)
= lim[x→∞] {ln[(1 + x)^(1/x)]}^(1/x)
= {lnlim[x→∞] [(1 + x)^(1/x)]}^{lim[x→∞] 1/x}
= [ln(e)]^(0)
= 1^0
= 1
如果不是上面那个,就是下面这个
lim[x→∞] {ln[(1 + x)/x]}^(1/x)
= lim[x→∞] [ln(1 + 1/x)]^(1/x)
lim[x→∞] (1/x)^(1/x)、取自然对数
= lim[x→∞] ln[(1/x)^(1/x)]
= lim[x→∞] ln(1/x)/x、洛必达法则
= lim[x→∞] 1/(1/x) * (- 1/x²)
= lim[x→∞] (- 1/x)
= 0
= ln(1)、去掉自然对数
= 1

.

limx趋于正无穷ln(1+2^x)ln(1+1/x) limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限 limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限 limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限 如何计算? 请看看：limx趋于无穷(ln(1+x)/x)^(1/x)的极限 高数limx趋于正无穷[x-x平方ln(1+1/x)]急! 低等的高数求极限,条件x趋于无穷,limX[ln(X+1)--lnX]最好说明下. limx[ln(x+1)-lnx](x趋于正无穷)的值,求过程. limx趋于无穷1/1+x等于什么,limx趋于无穷x/1+x等于什么, limx趋于无穷（x/x-1）^3x-1 有几道极限小题~没学过求导落必答 希望可能解答下1..limX趋于0 ln{（SIN2X）/X}2..limX趋于正无穷 (1-X分之1)^根号X3..limX趋于a (SINX-sina)/X-A limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限急求.感激不尽啊! limx趋于无穷,（x+1）sin1/x等于多少? 高数题：limx趋于无穷(cosx+sinx+x^3)^1/x limX趋于0 lnx乘ln(1+X) 求极限 limx趋于0,ln(1-2x)/sinx,求极值 求极限limx趋于0(ln(1+2x))/tan5x limx趋于无穷(xcosx)/(x^2+1)的极限,