若函数y=log1/2(3cos^2x+2asinx+1)的定义域为R,求实数a的取值范围3cos^2x为3倍的cosx的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:00:21

若函数y=log1/2(3cos^2x+2asinx+1)的定义域为R,求实数a的取值范围3cos^2x为3倍的cosx的平方
若函数y=log1/2(3cos^2x+2asinx+1)的定义域为R,求实数a的取值范围
3cos^2x为3倍的cosx的平方

若函数y=log1/2(3cos^2x+2asinx+1)的定义域为R,求实数a的取值范围3cos^2x为3倍的cosx的平方
为了使对数有意义,必须
3cos^2x+2asinx+1 = -3sin^2x+2asinx+4 > 0.
因为由题设知log1/2(3cos^2x+2asinx+1)的定义域为R,
所以x可以取任何实数值,因此sinx也就可以取-1到1之间的任何值,
所以我们只要求适当的a,使得-3z^2+2az+4>0对于所有的-1