在四边形ABCD中,∠ADC=∠E=900,DB⊥AE,垂足为B,且DB=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形AECD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:03:43

在四边形ABCD中,∠ADC=∠E=900,DB⊥AE,垂足为B,且DB=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形AECD的面积.
在四边形ABCD中,∠ADC=∠E=900,DB⊥AE,垂足为B,且DB=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形AECD的面积.

在四边形ABCD中,∠ADC=∠E=900,DB⊥AE,垂足为B,且DB=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形AECD的面积.
如图,∠BAC=90°,△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,恰好点D在BC上,连接CE．
（1）∠BAE与∠DAC有何关系?并说明理由；
（2）△ABD与△ACE有何关系?并说明理由；
（3）线段BC与CE在位置上有何关系?为什么?考点：相似三角形的判定；旋转的性质．分析：（1）它们的关系应该是互补,根据旋转的性质知：∠BAC、∠DAE都是直角,可根据这个条件以及角之间的关系来判断．
（2）两角的关系是相等,首先由旋转的性质知：△ABD、△ACE是顶角相等的两个等腰三角形,它们的三个角对应相等,因此两个三角形相似．
（3）由（2）知：∠ACE=∠ADB=∠B,由于∠ACE、∠B互余,因此∠ACE、∠ACB互余,故两条线段互相垂直．（1）∠BAE与∠DAC互补；
理由如下：
由旋转的性质知：∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°-∠DAC）=180°-∠DAC；
即∠BAE+∠DAC=180°,因此∠BAE、∠DAC互补．
（2）△ABD与△ACE相似；
理由如下：
由旋转的性质知：AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE；
即∠ADB=∠B= （180°-∠BAD）,∠ACE=∠AEC= （180°-CAE）,
即∠ADB=∠ACE=∠B=∠AEC；
因此△ABD∽△ACE．
（3）线段BC与CE互相垂直,
理由如下：
由（2）知：∠ACE=∠B；
∵∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB+∠ACE=90°,
即线段BC、CE互相垂直．点评：此题主要考查的是旋转的性质,理解旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,是解答此题的关键．