如图,三角形ABC中,AB=AC,D是AC延长线上一点,F为AB上一点,BF=CD,DF交BC于E,问线段DE和EF有什么关系?理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:28:37

如图,三角形ABC中,AB=AC,D是AC延长线上一点,F为AB上一点,BF=CD,DF交BC于E,问线段DE和EF有什么关系?理由.
如图,三角形ABC中,AB=AC,D是AC延长线上一点,F为AB上一点,BF=CD,DF交BC于E,问线段DE和EF有什么关系?理由.

如图,三角形ABC中,AB=AC,D是AC延长线上一点,F为AB上一点,BF=CD,DF交BC于E,问线段DE和EF有什么关系?理由.
EF=DE 证明如下
过F做FG//CD
因为FG//CD
所以角FGE=角BCD
因为AB=AC,
所以角ABC=角ACB
所以180-角ABC=180-角ACB
又因为FG//CD
所以角ACB=角FGB=角FBG
所以角FGE=角ECD,FB=FG=CD
因为角FEB与角CED为对顶角
所以角FEB=角CED
所以三角形FEG全等于三角形CED
所以DE=EF

相等
证明如下：
过F作FG∥AD
则FG=BF=CD，∠GFE=∠D
∵∠FEB=∠CED
∴△EFG≌△CDE
∴EF=DE

DE=EF
理由，就是正弦定理嘛。
BF/sin∠BEF=EF/sin∠B
CD/sin∠DEC=DE/sin∠ECD
BF=CD；∠BEF=∠DEC（对顶角）；∠B与∠ECD互补，即，sin∠B=sin∠ECD
所以，EF=BFsin∠B/sin∠BEF=CDsin∠ECD/sin∠DEC=DE

如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长如图,在三角形abc中,ab=ac,角a=36度,ac的垂直平分线分别交ab,ac于d,e两点,连接c,d求证：三角形bcd是等腰三角形如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,使BD=BC=AD,则角A=（）[要求有过程] 如图,三角形ABC中,角A=20度,AB=AC,D是AC上一点,AD=BC,求角DBA的度数如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线一道关于三角形的题目如图,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,那么∠A与∠1的数量关系是如图,三角形ABC中,AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交AC于D,求证:BC=AB+CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,BC=根号5-1,角A=36°,BD平分角ABC,交AC于D,试说明D是线段AC的黄金分割点. 一个数学题急需答案 !如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内任意一点求证：0.5（BD+CD）＜AB 已知:如图,在三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,AB的垂直平分线PQ与AC交于点D.求证：点D是AC的黄金分割点如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 如图,在三角形ABC中,CE垂直于AB,M是BC中点,D是AC边上一点,且ME=MD,求证:BD垂直于A 如图：三角形ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中AE交CD于F,求证：AB:AC=CF:DF 如图,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,试说明下列结论成立的理由如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD 如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等腰三角形如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点.（1）若E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：三角形DEF是等腰三角形.