如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:18:07

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证△AEF是等腰三角形.
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D
那么∠C=90°-∠ABC
∠BAD=90°-∠ABC
所以∠C=∠BAD
因为BE平分∠ABC
所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF=∠C+∠CBF
∠AFE=∠BAD+∠ABF
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=EF(等角对等边)
所以△AEF是等腰三角形

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D
那么∠C=90°-∠ABC
∠BAD=90°-∠ABC
所以∠C=∠BAD
因为BE平分∠ABC
所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF=∠C+∠CBF
∠AFE=∠BAD+∠ABF
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=EF(等角对等边)
所以△AEF是等腰三角形

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D
那么∠C=90°-∠ABC
∠BAD=90°-∠ABC
所以∠C=∠BAD
因为BE平分∠ABC
所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF=∠C+∠CBF
∠AFE=∠BAD+∠ABF
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=EF(等角对等边)
所以△AEF是等腰三角形

由RT△ABC和RT△ABD,∠C=∠BAD
由FG//AC ,∠C=∠FGD
所以,∠C=∠BAD=∠FGD
BE评分∠ABC,∠ABE=∠CBE
又因为BF是公共边
所以△ABF≌△GBF
所以AF=FG,AB=BG
同理可证△ABE≌△GBE,△AFE≌△GFE
AE=EG,∠AEF=∠FEG=∠AFE
所以AF//EG...

全部展开

由RT△ABC和RT△ABD,∠C=∠BAD
由FG//AC ,∠C=∠FGD
所以,∠C=∠BAD=∠FGD
BE评分∠ABC,∠ABE=∠CBE
又因为BF是公共边
所以△ABF≌△GBF
所以AF=FG,AB=BG
同理可证△ABE≌△GBE,△AFE≌△GFE
AE=EG,∠AEF=∠FEG=∠AFE
所以AF//EG
所以四边形AEGF是平行四边形
由FG//AC ,
∠AEF=∠GFE
所以AE=AF=FG=GE
四边相等的平行四边形是菱形。

收起

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证:∠BAC=90°. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证:∠CFE=∠CEF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证:1/ad=1/ab+1/ac 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点,求点O到△ABC的三个顶点A,B,C距离的关系 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明:AC=AE+CD图在这儿 如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B事对应点如图在RT△ABC中∠BAC=90°∠B=60°△AB'C'可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B'与点B是对应点,点C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC