已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:39:18

已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b|
已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b|

已知a,b为非零向量,求证:a⊥b<=>|a+b|=|a-b|
充分性:|a+b|=√(a+b)^2
|a-b|=√(a-b)^2
因为|a+b|=|a-b|
所以(a+b)^2=(a-b)^2
即4ab=0
ab=0
ab=|a||b|cosθ
所以cosθ=0,即θ=90°
必要性:a⊥b
则ab=0
然后还是那个式子推出ab=0