作业帮数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n（x,y,z）能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:49:42
数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n（x,y,z）能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了
数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____
上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n（x,y,z）能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了
数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n（x,y,z）能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了
A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,
AB=(-2,5,0),AC=(-2,0,3)
设平面ABC的法向量n=（x,y,z)
那么n·AB=0,n·AC=0
所以{-2x+5y=0
{-2x+3z=0
解得：y=2/5*x,z=2/3*x
那么n=(x,2/5*x,2/3*x},
取x=1得：
n=(1,2/5,2/3}
不要设x=0,此时,n=(0,0,0）没有价值
向量AB（-2,5,0）
向量AC（0,-5,3）
设法向量n（x,y,z）
（法向量和平面的向量是垂直的关系的）
所以可列方程
n⊥AB
{-2x+5y=0
n⊥AC
{-5y+3z=0
解（设x,y,z任意等于0，设x，设y，设z的法向量都会不一样）
设y=0
可解出法向量n（0,0,0）恩，但是答案是2个...
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向量AB（-2,5,0）
向量AC（0,-5,3）
设法向量n（x,y,z）
（法向量和平面的向量是垂直的关系的）
所以可列方程
n⊥AB
{-2x+5y=0
n⊥AC
{-5y+3z=0
解（设x,y,z任意等于0，设x，设y，设z的法向量都会不一样）
设y=0
可解出法向量n（0,0,0）
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