在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:18:12

在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形
在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形

在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形
C=180度-(A+B) ,
cosC=cos[180^-(A+B)]=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
2cosA cosB+cosC=1
2cosA cosB-cosAcosB+sinAsinB=1
cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1
A=B ,cos0=1

∵cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
又∵2cosA cosB+cosC=1
∴cosAcosB+sinAsinB=1
∴cos(A-B)=1
∴A-B=0
∴A=B
∴此三角形为等腰三角形