在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:54:12

在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是（）
在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是（）

在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是（）
由正弦定理知
b/sinB=c/sinC,所以b^sinC=csinB
又b=c*sinB/sinC,代入得：
2*(c*sinB/sinC)^2*(sinC)^2=2*(c*sinB/sinC)*c*cosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90°
A=180°-(B+C)=90°
而在本题中,B、C角和b、c边相互间是可以互换的,也即它们是相等的,
即B=C,或b=c
所以,该三角形为等腰直角三角形.

三角形边长和对角的正弦成正比
b2sin2C+c2sin2B=2bccosB×cosC，等式两边的边长值b2,c2,bc次数都是2
方程可以变形成：sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinB×sinC×cosB×cosC
化简：sinB×sinC = cosB×cosC
移项，得 tanB = cotC = tan(90°-B)
所以 B+C=9...

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收起

等腰直角

在△ABC中,若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A 在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证：△ABC是直角三角形在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状在△ABC中,若sinA=2sinBcosC且sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状在△ABC中,sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC,试求角B的大小在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,则此三角形的形状是（）在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC,试判三角形的形状. 在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60° 在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC）在三角形abc中若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC则角A为在三角形ABC中,若sin²A+sin²B 1.根据已知条件求三角形形状（1）.在△ABC中sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,判断三角形的形状（2）.b²-c²=2a²,sin²A=sinBsinC（3）.A+C=2B,b²=ac2.△ABC中,c=2,C=60°求（1）.若S=√3, 在△ABC中,若sin²A＋sin²B=2sin²c,则c为什么角在△ABC中,若sin²A＋sin²B=2sin²c,则c为什么角 △ABC中,若（sin²B+sin²C-sin²A）/sinBsinC = 1求角A 在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状? 在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状在RT△ABC中,角C=90,角A,角B的对边分别为a,b,c,由sinA=a/c,cosA=b/c可得sin²A+cos²A=a²/c²+b²/c²=(a²+b²)/c²=1根据以上研究,求sin²13度+sin²23度+sin²41度+cos²13度+cos&s