作业帮求下列函数的值域:（1）y=x2-2x+4 （2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3] （3）y=x+√(1-2x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:06:07
求下列函数的值域:（1）y=x2-2x+4 （2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3] （3）y=x+√(1-2x)
求下列函数的值域:（1）y=x2-2x+4 （2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3] （3）y=x+√(1-2x)
求下列函数的值域:（1）y=x2-2x+4 （2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3] （3）y=x+√(1-2x)
1）y=(x-1)^2+3,所以值域是 [3,+∞）.
2）y=-2(x-2)^2+7,因为 0
（1）[3，+∞）
（2）[-1，2]
（3）[1/2，+∞）
（1）y=x2-2x+4
=(x-1)²+3
当x=1时，函数有最小值=3
所以，函数的值域是[3,+∞）
（2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3]
=-2(x-2)²+7
函数图象开口向下，对称轴为x=2
所以x=2时，函数取最大值=7
x=0时，函数取最小值=-1
所以，函数的值域为[-1,7]<...
全部展开
（1）y=x2-2x+4
=(x-1)²+3
当x=1时，函数有最小值=3
所以，函数的值域是[3,+∞）
（2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3]
=-2(x-2)²+7
函数图象开口向下，对称轴为x=2
所以x=2时，函数取最大值=7
x=0时，函数取最小值=-1
所以，函数的值域为[-1,7]
（3）y=x+√(1-2x)
1-2x≥0
x≤1/2
所以，x=0时，函数取最大值=1
函数的值域是（-∞，1】
收起
(1)y=x²-2x+4=(x-1)²+3，∴值域为[3，+∞)
(2)y=-2x²+8x-1=-2(x-2)²+7,x∈[0,3] ，∴值域为[-1，7]
(3)y=x+√(1-2x)，定义域为x<=1/2，设t=√(1-2x)，∴x=(1-t²)/2，t>=0
∴y=(1-t²)/2+t=-(t-1)²/2+1,t>=0，∴值域为(-∞，1]