i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:32:54

i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?
i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?

i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?
因为|z|=1,故设z=cosx+isinx,
所以|(z²-2z+2)/(z-1+i)|
=|[(z-1)^2-i^2]/(z-1+i)|
=|z-1-i|
=|(cosx-1)+i(sinx-1)|.
又(cosx-1)^2+(sinx-1)^2
=3-2(sinx+cosx)
=3-2√2*sin(x+π/4),
而-1<=sin(x+π/4)<=1,
所以3-2√2<=(cosx-1)^2+(sinx-1)^2<=3+2√2
|(cosx-1)+i(sinx-1)|<=√(3+2√2)=√2+1.
故所求最大值为：√2+1.

因式分解，原式=|z-1-i|，这表示Z到i+1的距离
通过画图可知最大值是根号2加1

复数z满足z x (1 - i)=2,i为虚数单位,则z=? 已知i为虚数单位,复数z满足iz=1+i,则复数Z为复数z满足|z|=z+1-3i(i为虚数单位）则z=? 设复数Z满足Z*I=2-I,I为虚数单位则Z= 设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=? 过程设复数Z设满足iZ=1,其中i为虚数单位.则Z= 设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=? 复数z满足1-zi/i=1(i为虚数单位),则复数z的共轭复数= 已知复数z满足(z-2)(1+i)=1-i (i为虚数单位),则z= 设复数z满足i（z+1）=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是? 若复数z满足|z-i|=1(其中i为虚数单位),则|z|的最大值为复数z满足（z+1）（2-i）=5（i为虚数单位）,则z等于若复数z满足|z+2i|=1(其中i味虚数单位),则|z|的最小值为若复数Z满足z-2i=1+zi(i为虚数单位）,则Z等于多少若复数Z满足z-2i=1+zi(i为虚数单位）,则Z等于多少 i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少? i为虚数单位,设复数z满足|z|=1|,则|(z^2-2z+2)/z-1+i|的最大值为多少若复数z满足iz=2,其中i为虚数单位,则z等于几?