高数函数问题(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:50:53

高数函数问题(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间
高数函数问题
(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间
(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间

高数函数问题(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间
答:1)
f(x)=x-x^2+1
=-x^2+x-1/4+5/4
=-(x-1/2)^2+5/4
所以:单调递增区间为(-∞,1/2],单调递减区间为[1/2,+∞)
2)
y=(x+1)^4+e^x
求导:y'(x)=4(x+1)^3+e^x
再次求导:y''(x)=12(x+1)^2+e^x>0
所以:y的凹区间为(-∞,+∞)

(1)求函数f(x)=x-x∧2+1的单调区间
f"(x)=1-2x>0,x<1/2
(-oo,1/2)单增区间(1/2,+oo)单减区间
(2)求函数y=(x+1)∧4+e∧x的凹凸区间
y'=4(x+1)∧3+e∧x
y"=12(x+1)∧2+e∧x>0
(-oo,+oo)上为凹函数

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