已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:21:23

已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=
已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=

已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a=
设此二元函数为F(x,y),则Fx=(x+ay)/(x+y)^2,Fy=y/(x+y)^2
Fxy=[a(x+y)^2-2(x+y)*(x+ay)]/(x+y)^4=[(a-2)x-ay]/(x+y)^3;Fyx=[(a-2)x-ay]=-2y/(x+y)^3;
由Fxy=Fyx,得a-2=0 （1）
-a=-2 （2）
右（1）（2）两式解得a=2.

令原函数为f(x,y)
df/dy=y/(x+y)^2
f(x,y)=∫y/(x+y)^2dy=∫1/(x+y)dy-∫x/(x+y)^2dy=ln|x+y|+x/(x+y)+C(x)
df/dx=(x+ay)/(x+y)^2=1/(x+y)+y/(x+y)^2+C'(x)=(x+2y)/(x+y)^2+C'(x)
x+ay=x+2y+C'(x)*(x+y)^2

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令原函数为f(x,y)
df/dy=y/(x+y)^2
f(x,y)=∫y/(x+y)^2dy=∫1/(x+y)dy-∫x/(x+y)^2dy=ln|x+y|+x/(x+y)+C(x)
df/dx=(x+ay)/(x+y)^2=1/(x+y)+y/(x+y)^2+C'(x)=(x+2y)/(x+y)^2+C'(x)
x+ay=x+2y+C'(x)*(x+y)^2
a=2+C'(x)(x+y)^2/y
因为a是常数，所以C'(x)=0，即a=2

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(x+ay)dx+ydy为全微分,则a=? 已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= 已知((x+ay)dx+ydy)/(x^2+y^2)为某个二元函数的全微分,则a=? 已知[（x+ay）dx+ydy]/(x+y)^2是某个函数的全微分,求a等于多少? 多元函数全微分已知[(x+ay)dx+4ydy]/[(x+2y)^2]是某函数的全微分,则a=求详解 已知（x+ay）dx+ydy / （x+y）^2为某函数的全微分,则a=?寻高手解此题 要详细步骤 不胜感激!我有答案为a=2 关于数学多元函数微分的问题题目是这样：已知[（x+ay）dx+ydy]/(x+y)^2是某个函数的全微分,求a等于多少? [（x+ay）dx+4ydy]/(x+2y) 为某函数u（x,y）的全微分,求a 微分方程e^(y^2+x)dx+ydy=0 2(x+y)dx+ydy=0求微分方程通解. xdx+ydy=(x^2+y^2)dx 求解 方程x^3dx-ydy=0的通解是 已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= ( )A.-1B.0C.1D.2一楼二楼是不是想复杂了，这道题出处为偏导和全微分这一章，竟然整出格林公式、曲线积分与路径无关等价条件，我这道题 ∫[0,1]dx∫[x,√x]siny/ydy 的二重积分 ∫(0,1)dx∫(x,1)e^x/ydy的二重积分 ydy+(x^2+y^2+x)dx=0如题,通积分 微分方程(x-√x^2+y^2)dx+ydy=0的通解为 (x^2+y^2+x)dx+ydy=0求该微分方程的通解