若X属于【-π/3,π/4】,求函数y=1/cos平方X+2tanX+1的最值及相应X的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:02:49

若X属于【-π/3,π/4】,求函数y=1/cos平方X+2tanX+1的最值及相应X的值.
若X属于【-π/3,π/4】,求函数y=1/cos平方X+2tanX+1的最值及相应X的值.

若X属于【-π/3,π/4】,求函数y=1/cos平方X+2tanX+1的最值及相应X的值.
由于:
y
=1/[(cosx)^2]+2tanx+1
=[(sinx)^2+(cosx)^2]/[(cosx)^2]+2tanx+1
=(tanx)^2+2tanx+2
由于:
x属于[-π/3,π/4],且T=tanx在定义域内单增
则:tanx属于[-√3,1]
设:t=tanx
则:
y=t^2+2t+2
=(t^2+2t+1)+1
=(t+1)^2+1
则:当t=-1时,y取最小值=1
此时,tanx=-1,x=-π/4
当t=1时,y取最大值=5
此时,tanx=1,x=π/4