已知实数x,y满足不等式组{x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0,目标函数z=y-ax (a∈R).若取最大值时的唯一最优解最优解是(1,3),则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:36:27

已知实数x,y满足不等式组{x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0,目标函数z=y-ax (a∈R).若取最大值时的唯一最优解最优解是(1,3),则实数a的取值范围是?
已知实数x,y满足不等式组{x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0,目标函数z=y-ax (a∈R).若取最大值时的唯一最优解
最优解是(1,3),则实数a的取值范围是?

已知实数x,y满足不等式组{x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0,目标函数z=y-ax (a∈R).若取最大值时的唯一最优解最优解是(1,3),则实数a的取值范围是?
画个图就可以清晰的看出来.
可行解空间是个三角形,凸集.
目标函数唯一最大解是在三角形(1,3)顶点取得,说明y=ax的斜率不能小于y=4-x的斜率且非负,所以a取值范围为a>1

由x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-y-5≤0得
x-y≥-2 ①
x+y≥4 ②
2x-y≤5 ③
①+②得x≥1
②-①得y≥3