已知:在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:AC⊥EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:05:27

已知:在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:AC⊥EF
已知:在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:AC⊥EF

已知:在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:AC⊥EF

连结AC   

∵菱形ABCD ∴∠B=∠D,AB=AD,∠DAC=∠CAB

又BE=DF ∴△ABE≌△ADF

∴AE=AF,∠BAE=∠DAF

 ∠FAC=∠DAC -∠DAF

 ∠EAC=∠CAB -∠BAE

∴∠EAC=∠FAC 又AE=AF

∴AC⊥EF

连接BD,AC,因为是菱形,所以对角线垂直,所以AC垂直于BD,因为E,F为中点,所以在三角形BCD中EF平行于BD,所以EF垂直于AC

证明:
完整过程:
连接BD、AC
∵BE=DF
∴CE:BE=CF:DF
∴△CEF相似于△CBD
∴EF//BD
∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD
∵BD//EF
∴AC⊥EF

已知:在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:AC⊥EF 在菱形ABCD中,已知E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,试说明∠CEF与∠CFE相等 在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且CE=CF,求证AE=AF 已知:在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,求证:四边形EFGH是菱形. 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD中点.求证:AE=AF 已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB、CD上的点,且且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△ADF;(2)AC⊥EF 已知:如图,菱形ABCD 中,E,F分别是CB ,CD 上的点,且CE =CF ,求证:AE =已知:如图,菱形ABCD 中,E, F分别是CB ,CD 上的点,且CE =CF ,求证:AE =AF . 已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边三角形AEF两边分别交CD,CB于点E,F1,特殊发现,如图1,若点E,F分别是边CD,CB的中点,求证菱形ABCD对角线AC,BD交点O为等边三角形AEF的外心2若点E,F始终在边CD,CB上移 已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.(1)求证:AE=AF(2)若∠B=60°,点E,F分别是BC,CD的中点,求证:三角形AEF为等边三角形. 在菱形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长 己知:如图9菱形abcd中,e,f分别是cb.cd上的点,且ce=cf.求证:ae=af. 菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且三角形AEF是等边三角形,AE=AB,求:角BAD的度数 菱形ABCD中,E·F分别是CB·CD上的点,BE=DF.求证:∠AEB=∠AFD 菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且三角形AEF是等边三角形,AE=AB,求:角BAD的度数 如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证:∠AEF=∠AFE 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中 已知:菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF 求:若<B=60º,点EF分别为BC,CD的中点,证三角形AEF为等边三角形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点.求证:∠GFE=∠GEF.