作业帮一道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）越多越好!哪个人最多分数谁拿!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:43:33
一道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）越多越好!哪个人最多分数谁拿!
一道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）
道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）
越多越好!哪个人最多分数谁拿!
一道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）道因式分解题目,X^3+6X^2+11X+6（要求多种解）越多越好!哪个人最多分数谁拿!
法1：
X^3+6X^2+11X+6
=(X^3+X^2)+(5X^2+5X)+(6X+6)
=X^2(X+1)+5X(X+1)+6(X+1)
=(X+1)(X^2+5X+6)
=(X+1)(X+2)(X+3)
法2：
X^3+6X^2+11X+6
=(X^3+2X^2)+(4X^2+8X)+(3X+6)
=X^2(X+2)+4X(X+2)+3(X+2)
=(X+2)(X^2+4X+3)
=(X+2)(X+1)(X+3)
法3：
X^3+6X^2+11X+6
=(X^3+3X^2)+(3X^2+9X)+(2X+6)
=X^2(X+3)+3X(X+3)+2(X+3)
=(X+3)(X^2+3X+2)
=(X+3)(X+2)(X+1)
法4：
x^3+6x^2+11x+6
=(x^3+3x^2)+(3x^2+11x+6)
=x^2(x+3)+(x+3)(3x+2)
=(x+3)(x^2+3x+2)
=(x+3)(x+2)(x+1)
法5：
X^3+6X^2+11X+6
=x(x^2+6x+9)+2(x+3)
=x(x+3)^2+2(x+3)
=(x+3)(x^2+3x+2)
=(x+3)(x+1)(x+2)
法6：
设X^3+6X^2+11X+6＝(X+a)(X+b)(X+c)
则X^3+6X^2+11X+6＝X^3+(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)X+abc,
对比等式两边的系数,得
a+b+c=6,ab+bc+ca=11,abc=6
解方程组得a=1,b=2,c=3
所以X^3+6X^2+11X+6＝(X+1)(X+2)(X+3)