作业帮小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如：3+2√2=（1+√2）²,善于思考的小明进行了一下探索：设a+b√2=(m+n√2)²(其中a、b、m、n、均为整数）,则有a+b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:05:53
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如：3+2√2=（1+√2）²,善于思考的小明进行了一下探索：设a+b√2=(m+n√2)²(其中a、b、m、n、均为整数）,则有a+b
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方
如：3+2√2=（1+√2）²,善于思考的小明进行了一下探索：
设a+b√2=(m+n√2)²(其中a、b、m、n、均为整数）,则有a+b√2=m²+2n²+2mn√2
∴a=m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到一种把部分a+b√2的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)²,
用含有m、n的式子分别表示a、b,得a=_______,b=_______.
（2）利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n
填空：_____+_____√3=(_____+_____√3)²;(答案不唯一)
（3）若a+4√3=(m+n√3)²,且a、m、n均为正整数,求a的值.
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如：3+2√2=（1+√2）²,善于思考的小明进行了一下探索：设a+b√2=(m+n√2)²(其中a、b、m、n、均为整数）,则有a+b
（1）当a、b、m、n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)²,
用含有m、n的式子分别表示a、b,得a=_m²+3n²______,b=_2mn______.
（2）利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n
填空：__9__+___6√3=(__3___+√3)²;(答案不唯一)
（3）若a+4√3=(m+n√3)²,且a、m、n均为正整数,求a的值.
由 b=2mn得
4=2mn
mn=2
a、m、n均为正整数
mn=1*2或mn=2*1
即m=1 n=2或m=2 n=1
当m=1 n=2时
a=m²+3n²=1²+3*2²=13
当m=2 n=1时
a=m²+3n²=2²+3*1²=7